Turunan Fungsi Aljabar Lengkap dengan Contoh- Contohnya

Pada pembahasan kali ini kita akan membahas contoh-contoh soal dari setiap rumus turunan.  Setiap rumus diberi 4 contoh soal (total 24 soal) dengan pembahasan yang rinci supaya kamu cepat mengerti.  

Nantinya akan ada lanjutan dari postingan ini yang membahas contoh yang menggabungkan beberapa rumus ini. 

Apa saja rumusnya:

Kita akan coba bahas contoh soalnya sampai kamu benar-benar paham..

RUMUS A (Konstanta)

1.      f(x)= 5

f’(x) = 0

 

2.      f(x) = -12

f’(x) = 0

 

3.      f(x) = 4/7

f’(x) = 0

 

4.      f(x)=11y

f’(x) = 0

 Jadi setiap angka apapun ( tanpa variabel x), turunannya adalah nol (0)

 

RUMUS B (xⁿ)

1.      f(x) = x²

f’(x) = 2.x^2-1 = 2x¹=2x

 

2.      f(x)= 3x³

f’(x) = 3. 3x^3-1= 9x²

RUMUS C DAN D (Penjumlahan dan Pengurangan)

1.      f(x) = 2x + 7

f’(x) = 2

 

2.      f(x) =3x⁴          - 5x³    - 2x - 11

f’(x) = 4.3.x³ - 3.5.x² - 2

f’(x) = 12 x³  -  15 x² -  2

 

RUMUS E (Perkalian)

1.      f(x) = (3x + 4) (x³ -5x²)

(3x + 4) = u

(x³ -5x²) = v

Kita cari turunan u dan v

u’ = 3

v’ = 3x² -10 x

Maka turunannya adalah:

f ’(x) =u’ .v + u. v’

Lalu kita masukkan masing-masing nilai u, u’, v, dan v’

f ‘ (x) =3. (x³ - 5x²) +(3x + 4) .( 3x² - 10 x) kita distributifkan ya.

f ‘ (x) =3x³ - 15x² + (9x³- 30 x²+12x²- 40x) kita sederhanakan yang variabelnya sama

f ‘(x) =12x³- 33 x²- 40x

Bagaimana jika kita menggunakan turunan fungsi penjumlahan saja?   f(x) = (3x + 4) (x3 -5x2) Fungsi ini kita kalikan terlebih dahulu.  Sehingga bentuknya menjadi: f(x) = 3x4-15x3+4x3-20x2 f(x) = 3x4 - 11 x3- 20x2   Setelah itu kita cari turunannya! f ‘(x) =12 x3 - 33x2 -40x   Hasilnya sama dan lebih mudah ya!   TIPS: Jadi kamu boleh memilih mengalikannya terlebih dahulu, lalu menggunakan aturan turunan penjumlahan.   *Jika lebih mudah

 

2.      f (x) = (4x²-2x)(x²-2x+1)

u = (4x²-2x)

u’ = 8x -2

 

v = (x²-2x+1)

v’ = 2x - 2

 

f ’(x) = u’ .v + u. v’

f ’(x) = ( 8x - 2). (x²-2x+1) +(4x²-2x) . (2x-2)

f ‘ (x) =(8x³- 16 x²+ 8x -2x²+ 4x -2) + (8x³-8x²-4x²+4x)

f ‘ (x) = 16x³ - 30x²+ 16x -2

4. f’(x) = x^{2 .}  (x⁴+ 2x³ +x²)

u = x²

u’ = 2x

v = x⁴+ 2x³ +x²

v’= 4x³ +6x²+ 2x

 f ’(x) = u’ .v + u. v’

f’(x) = 2x . (x⁴+ 2x³ +x²)+ x². (4x³ +6x²+ 2x)

f’ (x) = 2x⁵+4x⁴ +2x³+ 4x⁵ +6x⁴+ 2x²

f’(x) = 6x⁵+10x⁴ +2x³+ 2x²

RUMUS F (Pembagian)

RUMUS G (Perpangkatan)

    

2.      f(x) = (x-2)²

u = x-2

u’ = 1

n =2

f ' (x)=n.u^(n-1).u’

f ' (x)=2. (x-2)^2-1. 1

f ‘ (x)=2.(x-2) = 2x - 4

 

3.      f(x) = (5x²-3x)³

u = 5x²-3

u’ = 10x-3

n = 3

f ' (x)=n.u^(n-1).u’

f ' (x)=3. (5x²-3)². 10x -3

f’(x) =(30x - 9). (5x²-3)² 

Demikian pembahasan kali ini, semoga kamu terbantu dan sampai jumpa di postingan berikutnya. Bye!