Menjumlahkan Vektor dengan Metode Uraian

Pada postingan sebelumnya kita sudah membahas penjumlahan vektor dengan metode segitiga dan poligon.  Kali ini kita akan bahas metode uraian. Metode ini dapat membantu kita menemukan besar dan arah resultan vektornya tanpa alat ukur.  Yaitu dengan cara menguraikan menjadi vektor-vektor komponennya.  Akhirnya semua vektor akan menjadi saling tegak lurus.  Kita hanya perlu mencari hipotenusa (sisi miring)nya.

Vektor A akan kita cari vektor komponennya, yaitu terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y.

Terhadap sumbu x = A_x = A cos Ɵ

Terhadap sumbu y = A_y = A  sin Ɵ

Berikut disediakan tabel trigonometri sudut-sudut istimewa, untuk memudahkan kamu dalam mengerjakan soal.

Setelah itu kita cari besar resultannya seperti mencari hipotenusa pada segitiga siku-siku

Kemudian arah resultannya, menggunakan persamaan :

tan Ɵ=   Ay/ Ax 

Lalu kita cari tan^-1 Ɵnya untuk mengetahui besar sudutnya.

Coba perhatikan contoh soal berikut ini!

 

Kita akan mencari vektor komponen dari F= 20 N, dengan sudut terhadap sumbu x  adalah 30^0.

Ingat lagi persamaan vektor komponen terhadap sumbu x dan sumbu y di atas. Lalu masukkan nilai F dan besar sudutnya ya..

Beginilah vektor komponennya:

"Lalu bagaimana jika vektornya lebih dari satu?"

Caranya sama saja kok, mari kita coba!

Misalnya seperti gambar berikut, terdapat tiga buah vektor gaya F dengan arah yang berbeda-beda.

Kita uraikan vektornya terhadap sumbu x dan y.

Tapi sebelum mengerjakan silahkan pahami kolom bantuan berikut 

BANTUAN:  Jika vektor tersebut tepat berada di sumbu x positif, maka Fx = F sedangkan Fy = 0 Jika vektor tersebut tepat berada di sumbu x negatif, maka Fx = - F sedangkan Fy = 0   Jika sebuah vektor tepat berada di sumbu Y positif, maka Fy = F sedangkan Fx = 0 Jika sebuah vektor tepat berada di sumbu Y negatif, maka Fy = -F sedangkan Fx = 0   Jadi, kamu tidak perlu menggunakan sin atau cosnya  lagi

Terhadap sumbu x:

F_{1 x} =6  N (karena berada di sumbu x positif)

F_{2 x} =10 cos 37 =10. 0,8 = - 8 N (karena di sumbu x negatif)

F_{3 x} = 0 N (karena berhimpitan dengan sumbu y)

Maka F_x = 6-8+0= -2N

 

Terhadap sumbu y:

F_{1 y} =0  (karena berada di sumbu x)

F_{2 y} =10 sin 37 =10. 0,6 = 6 N

F_{3 y} = -6 N (karena berada di sumbu y negatif)

Maka F_y = 0+6-6 =0 N

 

Besar resultan ketiga vektor ini adalah |F| =√((-2)² + 0² )=√4 =2 N

Sementara arahnya 

tan Ɵ= Fy/Fx = 0/-2 =0

Ɵ=0⁰   atau 180⁰ atau 360⁰

 

Demikianlah materi kita kali ini, sampai jumpa di materi lainnya ya...