Hai adik-adik kelas XI, pada postingan kali ini kita akan membahas tentang lingkaran. Di bangku SD dan SMP kamu juga sudah mempelajari tentang lingkaran bukan? Tentu kamu masih mengingat tentang apa itu pusat lingkaran, jari-jari, ataupun diameter lingkaran kan? Pembahasan kita kali ini masih membahas tentang hal-hal tersebut.
Seperti
kurva matematis lainnya, lingkaran juga mempunyai persamaan yang pasti.
Pada
pembahasan kali ini kita akan mempelajari persamaan lingkaran berdasarkan
kedudukan pusat lingkarannya.
Yaitu
ada 2 bentuk persamaan:
1. Lingkaran yang berpusat di 0
(0,0)
memiliki persamaan lingkaran
x2
+ y2 = r2
dengan r adalah jari-jari.
*x dan y tidak diganti.
CONTOH SOAL:
1. Tentukan persamaan
lingkaran dengan pusat 0 dan jari-jari 2√5 !
Jawab:
x2
+ y2 = r2
x2
+ y2 = (2√5)2
x2
+ y2 = 4. 5
x2
+ y2 = 20
2. Tentukan persamaan
lingkaran dengan pusat 0 dan melalui titik (-8,6) !
Jawab:
Untuk soal yang tidak mencantumkan jari-jarinya, maka kita perlu mencari jari-jarinya terlebih
dahulu dengan menggunakan titik (-8,6).
x= -8
y=6
maka jari-jarinya adalah:
x2
+ y2 = r2
-82
+ 62 = r2
64 + 36 = r2
r2 =
64 + 36
r2 = 100
maka persamaannya menjadi:
x2
+ y2 = r2
x2 + y2 = 100
1. Lingkaran yang berpusat di
titik lain misalkan P (a,b)
memiliki persamaan lingkaran
(x-a)2 + (y-b)2 = r2
dengan a dan b adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah panjang
jari-jari.
CONTOH SOAL:
Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (5,-2) dan
jari-jari 2√5 !
Jawab:
Pusat (5,-2) maka a= 5 dan b=- 2
(x-a)2
+ (y-b)2 = r2
(x-5)2
+ (y+2)2 = (2√5)2
x2-10x+25
+ y2+4y+4= 4. 5
x2
+ y2 -10x+4y+25+4-20= 0
x2
+ y2 -10x+4y+9= 0
Lalu bagaimanakah persamaan lingkaran yang pusatnya (3,4) dan
memiliki jari-jari 8 cm?
a.
x2+
y2-6x -8y -39 =0
b.
x2+
y2+6x +8y +39 =0
c.
x2+
y2-6x -8y -64 =0
d.
x2+
y2+6x +8y -64 =0
e.
x2+
y2-6x -8y -28 =0
Silakan dicoba ya!
.jpeg)
